📐 MATEMÁTICA · Edwaldo Bianchini
🔢 1. O QUE É NÚMERO INTEIRO?
A partir do momento em que o homem sentiu necessidade de contar as coisas que o cercavam, ele procurou criar símbolos para representar quantidades; assim, com o passar dos séculos, chegamos ao conjunto dos números naturais: IN = {0, 1, 2, 3, ...}
🔍 Subtração nos Naturais: 8 - 5 = 3 | 8 - 0 = 8 | 8 - 8 = 0. Casos impossíveis: 0 - 8 = ? / 5 - 8 = ? / 1 - 8 = ?
🌡️ Entendendo com o termômetro
Considerando-se zero grau (0°C) a temperatura em que o gelo começa a derreter-se... temperaturas "acima de zero" (número natural) e "abaixo de zero" (número natural precedido do sinal –).
🌡️ 35°C (acima)
❄️ -5°C (abaixo)
1. Indique a temperatura que os termômetros estão registrando:
a) 6°C b) -5°C c) -10°C d) 20°C
📉 Subtração com minuendo menor
Partindo de 5°C: descer 2 → 3°C; descer 5 → 0°C; descer 6 → -1°C; descer 7 → -2°C. 5 - 6 = -1 e 5 - 7 = -2.
2. Classifique em positivo (P) ou negativo (N): a) 2, b) -10, c) +12, d) -25, e) -75, f) +2000, g) 3964, h) -2974.
3. Responda: a) Como são chamados os números precedidos do sinal +? b) Como são chamados os números precedidos do sinal -? c) Qual o número inteiro que não é nem positivo nem negativo?
4. Escreva como se lêem os números: -8 e +6.
5. O termômetro ao lado está registrando 10 graus. Quanto ele marcará se a temperatura: a) subir 6 graus? b) descer 10 graus? c) descer 12 graus? d) subir 3 graus e depois descer 8 graus? e) descer 5 graus e depois descer 8 graus?
6. Calcule as diferenças: a) 2 - 5, b) 3 - 9, c) 1 - 8, d) 0 - 20, e) 15 - 65, f) 0 - 12.
2. a)P b)N c)P d)N e)N f)P g)P h)N
3. a) Positivos b) Negativos c) Zero.
4. -8: menos oito / oito negativo; +6: mais seis / seis positivo.
5. a)16°C b)0°C c)-2°C d)5°C e)-3°C.
6. a)-3 b)-6 c)-7 d)-20 e)-50 f)-12.
3. a) Positivos b) Negativos c) Zero.
4. -8: menos oito / oito negativo; +6: mais seis / seis positivo.
5. a)16°C b)0°C c)-2°C d)5°C e)-3°C.
6. a)-3 b)-6 c)-7 d)-20 e)-50 f)-12.
🌍 2. APLICAÇÕES PRÁTICAS DOS NÚMEROS INTEIROS
Altitude: Nível do mar = 0. Monte Everest: +8848 m; Mar Morto: -395 m.
Contas correntes: Saldo positivo (crédito) ou negativo (débito). Ex.: +R$1.200,00 e -R$800,00.
Balança comercial: Diferença entre exportações (+) e importações (–). Ex.: março/94 saldo de -935 milhões de dólares.
Mercado de emprego: Contratações (+) e demissões (–). Ex.: -4437 demissões em maio/95.
7. Represente com números inteiros: a) 35°C acima de zero; b) 40°C abaixo de zero; c) 560 m acima do nível do mar; d) 25 m abaixo do nível do mar; e) crédito de R$ 500,00; f) lucro de R$ 200,00; g) prejuízo de R$ 100,00; h) débito de R$ 300,00.
8. O esquema abaixo mostra o relevo de uma região. Dê a altitude de cada ponto assinalado (Morro: 300m, 200m, 100m; Praia: 0; Mar: 0; Depressão: -100m, -200m).
9. Rodrigo tem uma conta bancária. Na segunda-feira depositou R$ 10.000,00 e na quinta-feira emitiu um cheque de R$ 5.000,00. Represente essas duas situações usando números inteiros.
7. a)+35 b)-40 c)+560 d)-25 e)+500 f)+200 g)-100 h)-300
8. +300, +200, +100, 0, -100, -200
9. +10.000 e -5.000
8. +300, +200, +100, 0, -100, -200
9. +10.000 e -5.000
⚽ Saldo de gols – Campeonato Brasileiro 1995
GRUPO A (PG: pontos ganhos; PP: pontos perdidos; GP: gols pró; GC: gols contra; SG: saldo de gols)
| Time | PG | PP | GP | GC | SG |
|---|---|---|---|---|---|
| Cruzeiro | 25 | 8 | 23 | 11 | +12 |
| Palmeiras | 23 | 10 | 19 | 8 | +11 |
| Bragantino | 19 | 12 | 15 | 13 | +2 |
| Paraná | 18 | 14 | 13 | 11 | +2 |
| Botafogo | 18 | 15 | 20 | 14 | +6 |
| Guarani | 15 | 18 | 12 | 16 | -4 |
| Grêmio | 15 | 18 | 12 | 21 | -9 |
| Juventude | 12 | 21 | 10 | 17 | -7 |
| Vitória | 11 | 22 | 13 | 18 | -5 |
| Paysandu | 10 | 23 | 9 | 18 | -9 |
| Corinthians | 8 | 25 | 10 | 14 | -4 |
| Flamengo | 8 | 25 | 8 | 16 | -8 |
GRUPO B
| Time | PG | PP | GP | GC |
|---|---|---|---|---|
| Fluminense | 21 | 12 | 10 | 10 |
| Internacional | 21 | 12 | 15 | 10 |
| Santos | 19 | 14 | 19 | 18 |
| São Paulo | 19 | 14 | 10 | 5 |
| Portuguesa | 18 | 15 | 16 | 18 |
| Goiás | 16 | 17 | 14 | 19 |
| Criciúma | 15 | 18 | 12 | 21 |
| Bahia | 14 | 19 | 13 | 14 |
| Sport | 12 | 21 | 10 | 16 |
| Vasco | 12 | 21 | 12 | 19 |
| Atlético-MG | 10 | 23 | 20 | 29 |
| União | 9 | 24 | 12 | 21 |
10. A tabela ao lado mostra a classificação final dos times do grupo B... Dê o saldo de gols dos seguintes times: a) São Paulo; b) Bahia; c) Vasco; d) União.
11. Indique com números inteiros o saldo de gols das seguintes equipes de futebol: E.C. Perna Dura (GP:28, GC:15); Arranca Toco F.C. (GP:15, GC:21); C.R. Sai de Baixo (GP:20, GC:20); S.E. Apaga Fogo (GP:18, GC:19).
10. a)+5 b)-1 c)-7 d)-9
11. +13, -6, 0, -1
11. +13, -6, 0, -1
📊 3. O CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z)
Z = {..., -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ...} ou Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Todo número natural é inteiro: IN ⊂ Z.
📌 Subconjuntos importantes de Z
Z*
Inteiros não-nulos
{..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...}
Inteiros não-nulos
{..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...}
Z₊
Inteiros não-negativos
{0, 1, 2, 3, ...} = IN
Inteiros não-negativos
{0, 1, 2, 3, ...} = IN
Z₋
Inteiros não-positivos
{..., -3, -2, -1, 0}
Inteiros não-positivos
{..., -3, -2, -1, 0}
Z*₋
Inteiros negativos
{..., -3, -2, -1}
Inteiros negativos
{..., -3, -2, -1}
Z*₊
Inteiros positivos
{1, 2, 3, ...} = IN*
Inteiros positivos
{1, 2, 3, ...} = IN*
12. Copie em seu caderno, substituindo a estrelinha pelos símbolos ∈ ou ∉: a) -4 * Z; b) -8 * IN; c) +3 * Z; d) 0 * IN; e) 0 * Z; f) +8 * Z; g) -6 * IN; h) 6 * IN.
13. Copie... substituindo por ∈ ou ∉: a) +11 * Z₊; b) +3 * Z₋; c) -5 * Z₊; d) 0 * Z*₊; e) -8 * Z₋; f) +4 * Z₋; g) -2 * Z*; h) -6 * Z₊; i) 12 * Z₊; j) 0 * Z₋; k) -1 * Z₋; l) +9 * Z*₊; m) 1 * Z₊; n) -20 * Z₊; o) 1 * Z*; p) -20 * Z₋.
14. Copie... substituindo por ⊂ ou ⊄: a) Z₊ * Z; b) Z* * Z₋; c) Z*₊ * Z₊; d) IN * Z₊; e) Z₋ * Z; f) Z*₋ * Z₋; g) IN* * Z*₊; h) Z * Z₋.
15. Para facilitar a resolução... enumere os elementos de cada conjunto. Efetue: a) Z₊ ∪ Z₋; b) Z₊ ∩ Z₋; c) Z*₊ ∪ Z*₋; d) Z₊ ∪ {0}; e) Z₊ ∩ Z*; f) Z ∪ Z₊; g) Z₋ ∪ Z*; h) Z₋ ∩ Z*; i) Z₊ ∪ Z₋; j) Z*₋ ∪ Z₋; k) Z₋ ∩ Z*₋; l) Z₊ ∪ Z*₊; m) Z₊ ∩ Z*₋; n) Z₊ ∪ Z*₊.
16. Responda: a) Qual o maior elemento do conjunto Z₋? b) Qual o menor elemento do conjunto Z₋? c) Qual o maior elemento do conjunto Z₊? d) Qual o menor elemento do conjunto Z₊?
12. a)∈ b)∉ c)∈ d)∈ e)∈ f)∈ g)∉ h)∉
13. a)∈ b)∉ c)∈ d)∉ e)∉ f)∈ g)∉ h)∉ i)∈ j)∈ k)∈ l)∉ m)∈ n)∈ o)∈ p)∉
14. a)⊂ b)⊄ c)⊂ d)⊂ e)⊂ f)⊂ g)⊂ h)⊄
15. a)Z b){0} c)Z* d)Z₊ e)Z*₊ f)Z g)Z h)Ø i)Z₋ j)Z₋ k)Z*₋ l)Z₊ m)Ø n)Z₊
16. a)não há b)não há c)0 d)0
13. a)∈ b)∉ c)∈ d)∉ e)∉ f)∈ g)∉ h)∉ i)∈ j)∈ k)∈ l)∉ m)∈ n)∈ o)∈ p)∉
14. a)⊂ b)⊄ c)⊂ d)⊂ e)⊂ f)⊂ g)⊂ h)⊄
15. a)Z b){0} c)Z* d)Z₊ e)Z*₊ f)Z g)Z h)Ø i)Z₋ j)Z₋ k)Z*₋ l)Z₊ m)Ø n)Z₊
16. a)não há b)não há c)0 d)0
📏 4. REPRESENTAÇÃO NA RETA NUMERADA
Desenhamos uma reta, marcamos o ponto 0 (origem). À direita, segmentos iguais para os positivos; à esquerda, para os negativos.
... -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ...
← negativos zero positivos →
← negativos zero positivos →
Cada ponto é a imagem geométrica de um número; cada número é a abscissa de um ponto.
17. Observe a reta numerada e responda: a) Qual a abscissa do ponto B? b) Qual a abscissa do ponto I? c) O número -4 é abscissa de qual ponto? d) Qual é o ponto cuja abscissa é 3? e) O ponto L é imagem de que número? f) Qual a imagem do número -6? g) Qual o ponto que tem por abscissa o número 4? h) A imagem do número -1 é qual ponto?
18. Construa uma reta numerada e localize os pontos: P, de abscissa +4; Q, de abscissa -4; R, de abscissa +2; S, de abscissa -2.
19. Desenhe em seu caderno uma reta para cada caso e assinale os elementos dos conjuntos: I = {-3, -1, 2, 4}; M = {-4, -2, 0, 1, 3}.
20. Determine a abscissa dos pontos destacados: a) E, R, M, O; b) G, A, U, S, V, O.
21. Observe a reta numerada e determine: a) o conjunto A dos três primeiros números positivos; b) o conjunto B dos três primeiros números não-negativos; c) o conjunto C dos três primeiros números negativos; d) o conjunto D dos três primeiros números não-positivos; e) o conjunto E dos números inteiros entre -2 e 2; f) o conjunto F dos números inteiros entre -3 e 3; g) o conjunto G dos números inteiros entre -3 e -1.
17. a)-3 b)-5 c)H d)N e)1 f)M g)N h)G
20. a) E(-4), R(-2), M(1), O(3); b) G(-3), A(0), U(2), S(4), V(5), O(7).
21. A={1,2,3} B={0,1,2} C={-1,-2,-3} D={0,-1,-2} E={-1,0,1} F={-3,-2,-1,0,1,2,3} G={-3,-2}
20. a) E(-4), R(-2), M(1), O(3); b) G(-3), A(0), U(2), S(4), V(5), O(7).
21. A={1,2,3} B={0,1,2} C={-1,-2,-3} D={0,-1,-2} E={-1,0,1} F={-3,-2,-1,0,1,2,3} G={-3,-2}
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